OZ式をめぐって

H.文献

[1] L.S. Ornstein and F. Zernike, Proc. Akad. Sci. (Amsterdam), 17, 793 (1914); "Accidental deviation of density and opalescence at the critical point of a single substance" これに先んじて、混合物中のゆらぎについての論文があるようだが未見:L.S. Ornstein, Proc. Akad. Sci. (Amsterdam), 15, 54 (1912) "Accidental deviations in mixtures”

[2] F. Zernike, Proc. Akad. Sci. (Amsterdam), 18, 1520 (1916); "The clustering-tendency of the molecules in the critical state and the extinction of light caused thereby"

[3] H.L. Frisch and J.L. Lebowitz, "The equilibrium theory of classical fluids", Benjamin, New York 1964.

[4] J. K. Percus, "The pair distribution function in classical statistical mechanics", in ref [3] . このオリジナルな説明は、J. Yvon, Suppl. Nuovo cimento, 9, 144 (1958) にあるようですが未見。なお同様の説明はJ. P. Hansen and I. R. McDonald, "Theory of simple liquids" 2nd ed. Academic, London 1986 にも見られます。

[5] S. A. Rice and P. Gray, “The statistical mechanics of simple liquids”, John-Wiley, New York 1965 (as Vol. 8 of “Monographs in statistical physics and thermodynamics”)、あるいは戸田盛和・松田博嗣・樋渡保秋・和達三樹「液体の構造と性質」、岩波1976。Rice & Grayの本には、[4] の密度汎関数を用いた議論も紹介されています(Appendix 2.B)。なおG. A. Martynov, "Fundamental theory of liquids: method of distribution functions", Adam-Hilger, Bristol 1992にはBBGKYの階級方程式の観点から、OZ式が詳細にわたって議論されています。

[6] M. Smoluchowski, Ann. Phys. 25, 205 (1908).など

[7] A. Einstein, Ann. Phys. 33, 1275 (1910).

[8] W. H. Keesom, Ann. Phys. 591 (1911).

[9] F. Zernike, "L'Opalescence critique(「タンパク光論」)", Dissertation, Amsterdam 1915.

[10] L.S. Ornstein, "Toepassing der Statistische mechanica van Gibbs op moleculair-theoretische vraagstukken"(たぶん「ギブズの統計力学の分子論的な理論的問題への適用」という意味). Leiden 1908.

[11] N.G. van Kampen, Phys. Rev. 135 A 362 (1964).

[12] J. D. van der Waals, Z. Phys. Chem. 13, 657 (1894). ちなみにオルンシュタインには、表面張力についての論述があるらしい:"Statisch mechanische theorie der Capillariteit". Overgedrukt uit: Verslag van de Gewone Vergadering der Wis- en Natuurkundige Afdeeling van 24 December 1908. Amsterdam, Kon.Akademie v. Wetensch. 1909. (DE FRIEDESCHE MOLENという古本屋のWEBページの目録に載っていた。題名は「毛管現象の静力学的理論」だが、その後のオランダ語は「1908年のクリスマスの科学・物理部門の例会でのコメント」といった意味らしいがよくわからない。)。

[13] J. W. Gibbs, “Elementary principles in statistical mechanics”, Charles Scribner's Sons, New York and Edward Arnold, London (University Press, John Wilson and son, Cambridge USA), 1902. (ぼくはこの本の初版本を持っています。原題には“developed with especial reference to the rational foundation of thermodynamics” と続きます。この本はエール大学の200周年記念出版物の一つであったようです。拾い読みしているだけですが、今読んでも何かみずみずしいものを感じます。)

[14] この後、ゼルニケは1次元の剛体棒からなる流体の動径分布関数と、そこからのX線の回折を論じて構造因子を導入しました:F. Zernike and J. A. Prins, Z. Phys. 41, 184 (1924).

[15] H. A. Lorentz, Proc. Akad. Sci. (Amsterdam), 13, 92.

[16] 臨界点での光の吸収を議論するには、(E9)式で評価される散乱光の量をみんな足しこめばよいわけですが、φ についての積分を実行すると φ が π の付近で対数的な発散が起きます(θ = π - φ とすると、(E9)式の分母は θ2 の依存性を持ち、ヤコビアンからくる sinθ ~ θ を考慮するとθ-1 の依存性を持つ)。ゼルニケの論旨で行くと、この困難に対してローレンツの理論 [15] が有効らしく、臨界点でも光吸収は有限に止まり、ゼルニケの実験ともよく一致するようです。ぼくにはこのゼルニケの論文 [2] だけからローレンツの理論の中のどういうアイデアが、この対数的な発散を回避させたのか見通すだけの力がありません。直観的には、この対数的な発散の問題の本質は、φ についての積分が π まで行えないこと(実際の測定では、系のサイズと透過光の開口径でこの上限が決まる)にあるように思えるのですが・・・


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