S(a₀, a₁ ) を最小にするには次式が成立すればよい。

　　(4)

つまり次の連立方程式が成り立てばよいわけです。

　　(5)

この方程式を正規方程式(normal equation)といいます。(5)式で s_i = s₀ = 一定とし、もっと簡単にすると

　　(6)

これを解いて得られる a₁ についての答は記憶しやすい格好をしています。

　　(7)

ここで s_xy は共分散と呼ばれる量 E(xy) - E(x)E(y)　に当たります（E は期待値を表わす）。また a₀ は

　　(8)

となります。なお s_xy を無次元化した

　　(9)

を相関係数と呼び、x と y の間の関係の有無を論じるのによく用いられます。特に y が x の１次の関数で記述でき偏差が 0 なら、r は±1どちらかの値をとります。

☆下のようなデータについて、最小２乗法を用いた１次式へのあてはめを試みよ。